FRAKTALE – uporządkowany chaos wokół nas? ( z cyklu ŚWIAT JEST MATEMATYCZNY)
Fraktale – jak twierdzą niektórzy uczeni to dzięki nim można będzie dogłębnie zrozumieć porządek wszechświata, uważanego przez tysiąclecia za niezgłębiony chaos. Czym są? Gdzie je można spotkać?
Jeśli wolisz oglądać, to zapraszam Cię do obejrzenia poniższego materiału, jeśli zaś wolisz czytać – tekst znajdziesz pod filmem.
Matematyka, z którą większość z nas ma do czynienia w szkole, uczy nas pewnych podstawowych kształtów. Każdy z nas słyszał o prostych, półprostych, odcinkach. Wiemy np., że kwadrat, prostokąt czy trapez to czworokąty. A wszystkie czworokąty, trójkąty, pięciokąty itd to figury płaskie. Uczyliśmy się, że sześcian, prostopadłościan to graniastosłupy a z kolei graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe to figury przestrzenne czyli bryły.
To wiemy. Pamiętamy to mniej lub bardziej ze szkoły.
A teraz spróbujmy tą wiedzę przenieść na grunt rzeczywistości, która nas otacza. Oczywiście bez trudu dostrzeżemy wspomniane kształty dookoła nas, ale jeśli się bardziej zastanowimy to dojdziemy do wniosku, że są one jednak w zdecydowanej mniejszości. Bo to, co widzimy jest zazwyczaj jakieś takie nierówne, nieregularne, często postrzępione a nawet chropowate.
Czy w matematyce jest w ogóle miejsce na takie rzeczy?
No jasne, że jest!
O tego typu rzeczach opowiada nam geometria fraktalna. I jak mówi prof. Mandelbrot (swoją drogą matematyk polskiego pochodzenia), uważany za kogoś w rodzaju ojca geometrii fraktalnej: „właśnie od takiej geometrii powinniśmy zaczynać naukę w szkołach, a nie od abstrakcyjnych brył i figur”.
Osobiście mam pewne wątpliwości. No nie wiem czy by się to sprawdziło…
Ale jak twierdzą niektórzy uczeni to właśnie dzięki fraktalom można będzie dogłębnie zrozumieć porządek wszechświata, uważanego przez tysiąclecia za niezgłębiony chaos. Myślę więc, że warto, jeśli nie w szkole, to chociaż tu, trochę o nich opowiedzieć.
Gdy w Google wpiszesz hasło fraktale , to wyskoczą Ci różne miłe dla oka wzorki, np. takie:
Zdaniem uczonych te miłe dla oka wzorki mogą pomóc nam zrozumieć różne fundamentalne zjawiska poczynając od precyzyjnego określenia prognozy pogody a kończąc na skomplikowanej strukturze wszechświata.
.
Ale czym tak naprawdę są fraktale?
Jeśli rzeczywiście byś się o nich uczył na matematyce szkolnej, to z pewnością spodobałaby Ci się definicja fraktali. Dlaczego? Bo jej po prostu nie ma.
Ale jak to? Ano tak to.
Geometria fraktalna to dosyć świeża dziedzina matematyki i więcej tu jeszcze pytań niż odpowiedzi. A głównym pytanie jest również to, czym tak naprawdę są fraktale? Wiemy jedynie tyle, że fraktale posiadają pewne cechy, z których głównymi są: ich skomplikowana budowa i samopowtarzalność.
Skomplikowana budowa fraktali polega na tym, że niezależnie od tego jak mały jego fragment weźmiemy, to będzie on równie złożony jak całość.
A czym jest samopowtarzalność? Samopowtarzalność oznacza, że jakiś fragment figury jest podobny do jej większego fragmentu, a ten z kolei jest podobny do jeszcze większego, a wszystkie te fragmenty są podobne do całości figury. I taka samopowtarzalność może się ciągnąć w nieskończoność.
Jeśli jeszcze jest to nie do końca jasne, to podam taki przykład. Pewnie zdarzyło Ci się kiedyś stanąć pomiędzy dwoma lustrami, tak że jedno było przed tobą a drugie za tobą. Mogłeś wtedy w lustrzanym odbiciu dostrzec niekończącą się ilość twoich, coraz to mniejszych odbić. To jest samopowtarzalność.
Jakkolwiek trudno, nawet matematykom, zrozumieć perfekcyjną charakterystykę fraktali, to mają oni poczucie graniczące z pewnością, że we wszechświecie istnieje ich o wiele więcej, niż możemy sobie wyobrazić. Mało tego uważają, że te złożone struktury można opisać bardzo prostymi wzorami matematycznymi – i że być może dotyczy to również całej otaczającej nas rzeczywistości.
Czas pokaże czy mają rację.
Najdobitniej fenomen fraktali można oddać na przykładzie bliskiej nam natury.
Otóż fraktalną powtarzalność obserwujemy w:
- układzie gałęzi drzew
- korzeniach roślin
- rozlewiskach rzek,
- chmurach i błyskawicach podczas burzy,
- układzie skał w łańcuchach górskich
- płatkach śniegu,
- budowie szyszki czy kalafiora
- układzie nerwowym i krwionośnym człowieka, a nawet w rytmie serca,
- i w wielu, wielu innych miejscach w naturze.
Strukturę fraktalną mają niektóre przykłady, które rozwiązywałeś na lekcjach matematyki.
Fraktale można generować dzięki specjalnym programom komputerowym, których to wiele powstało w ostatnich latach. Programy takie wykorzystuje się m.in. do generowania roślin, organizmów czy krajobrazów na potrzeby np filmów czy gier komputerowych (zobacz to w filmiku na początku artykułu). Służą one również do zapisu obrazów przewyższających swoją rozdzielczością formaty wektorowe czy bitmapowe. Teoretycznie rozdzielczość zapisana za pomocą fraktali może być nieskończona właśnie ze względu na ich samopowtarzalność.
Jak twierdzą niektórzy – fraktal stanowi sedno każdego kształtu i każdej wartości, a struktura fraktalna otacza wszystko i jest wszystkim. Kształtuje byt materialny i niematerialny, kreuje nawet czas. A to wszystko z kolei sprawia, że chaos, który wydaje się być dookoła nas tworzy tak naprawdę porządek.
Jedno jest pewne. Fraktale rzeczywiście występują gęsto wokół nas – co pokazałem wcześniej na wielu przykładach, a geometria fraktalna znalazła już sporo zastosowań w życiu codziennym i zapewne w najbliższym czasie znajdzie jeszcze więcej.
Ale czy rzeczywiście jest tak jak wielu sądzi, że cały wszechświat opiera się właśnie na fraktalach, które z kolei są kluczem do jego uporządkowania?
Ciągle szukamy na to jednoznacznej odpowiedzi…
Czy doczekamy się jej za naszego życia? Nie wiadomo. Ale gdyby tak się stało, bylibyśmy świadkami czegoś naprawdę przełomowego.
Jarosław Bigos
Podobał Ci się ten materiał?Jeśli tak, to zarejestruj się aby otrzymywać powiadomienia o nowych artykułach i innych materiałach na moim blogu. Nie martw się, nie rozsyłam spamu i na pewno nikomu nie ujawnię Twojego adresu! |
