Zagadki Martina Gardnera – “ojca” matematyki rekreacyjnej (Matematyczny Fitness Umysłu cz.1)
Pierwszy odcinek Matematycznego Fitnessu Umysłu poświęcony jest osobie i zagadkom Martina Gardnera, uchodzącego za twórce nieformalnej gałęzi matematyki zwanej matematyką rekreacyjną. Gardner uchodzi za człowieka, który poprzez swoją działalność w XX wieku zachęcił do matematyki więcej osób niż ktokolwiek inny.
.
Jeśli wolisz oglądać, to zapraszam Cię do obejrzenia poniższego materiału, jeśli zaś wolisz czytać – transkrypt tego o czym mówię na filmiku znajdziesz pod filmem.
.
Czy słyszałeś kiedykolwiek o Sudoku? No pewnie, że tak!
To jedna z najbardziej znanych i rozpoznawalnych współcześnie łamigłówek matematycznych. Pojawia się w różnych miejscach równie często jak zwykłe krzyżówki.
Ale niekoniecznie wiesz, że sudoku oraz wiele innych łamigłówek matematycznych spopularyzował w XX wieku jeden człowiek – Martin Gardner. W zasadzie to on wykreował taką nieformalną gałąź matematyki, zwaną matematyką rekreacyjną.
Kim był ów Martin Gardner? Matematykiem? Bynajmniej.
Był amerykańskim dziennikarzem i popularyzatorem nauki, specjalizującym się właśnie w matematyce rekreacyjnej. Przez 25 lat (w latach 1956-1981) prowadził dział pt. Gry Matematyczne w miesięczniku “Scientific American”. Napisał również ponad 70 książek.
Poprzez swoją działalność związaną z popularyzowaniem matematyki rekreacyjnej, w skład której wchodzą właśnie różnego rodzaju łamigłówki, zagadki czy gry matematyczne, Gardner uchodzi za człowieka, który w XX wieku zachęcił do matematyki więcej osób niż ktokolwiek inny.
Idąc za jego przykładem także spróbuję, poprzez cykl Matematyczny Fitness Umysłu, zachęcać Cię do zaprzyjaźnienia się z matematyką. No i chyba oczywistą sprawą jest to, że w dzisiejszym – pierwszym odcinku Matematycznego Fitnessu Umysłu, pojawią się zagadki właśnie ojca matematyki rekreacyjnej – czyli Martina Gardnera.
Spośród licznego dorobku książkowego Martina Gardnera, na potrzeby dzisiejszego odcinka, wybrałem jego książkę pt. “Moje ulubione zagadki matematyczne i logiczne”.
Zostało tu zebranych 66 najlepszych, według samego autora zagadek, które pochodzą z różnych działów matematyki i mają zróżnicowany stopień trudności. Autor znany jest z poczucia humoru i lekkiego podejścia do matematyki, i tą lekkość oraz ten humor przemyca w swoich zagadkach, dzięki czemu stają się nie tylko matematycznymi problemami, ale po prostu ciekawymi historiami, które zachęcą do lektury (a może nawet do logicznego myślenia) nawet najbardziej opornych, i które można opowiadać chociażby wśród znajomych czy na spotkaniach rodzinnych. Wiele z nich da się także wykorzystać na lekcjach matematyki, zarówno w szkole podstawowej jak i średniej.
.
Oto 3 z tych zagadek:
Zagadka 1 JAK ROZDAĆ KARTY?
Wyobraź sobie, że grasz z 3-ma kolegami w karty i rozdajesz całą talię składającą się z 52 kart. Nagle, mniej więcej w połowie talii, dzwoni Ci telefon. Odkładasz nierozdane karty na stół i odbierasz. Po zakończeniu rozmowy chcesz rozdać karty dalej, ale zupełnie nie pamiętasz na kim skończyłeś rozdawanie. Twoi koledzy też niestety tego nie pamiętają.
W jaki sposób możesz szybko i dokładnie, nie licząc kart rozdanych, ani tych, które pozostały w talii, dać każdemu graczowi dokładnie takie same karty, jak te, które otrzymałby, gdyby nie nastąpiła przerwa w ich rozdawaniu?
.
Zagadka 2 NA ROZSTAJACH DRÓG
Pewnien turysta spędzający wakacje gdzieś na morzach południowych, znalazł się pewnego razu na wyspie zamieszkanej przez dwa plemiona – plemię kłamców i plemię prawdomównych. Członkowie plemienia kłamców oczywiście zawsze kłamią, zaś członkowie plemienia prawdomównych zawsze mówią prawdę. Turysta dotarłszy na rozstaje dróg nie wiedział, która z ich prowadzi do wioski, więc postanowił zapytać o to przechodzącego nieopodal tubylca. No ale nie wiedział oczywiście czy ten tubylec kłamie czy mówi prawdę.
Jak turysta powinien zadać pytanie, aby (bez względu na to czy napotkany tubylec kłamie czy mówi prawdę) uzyskana odpowiedź pozwoliła mu wybrać prawidłową drogę do wioski?
.
Zagadka 3 BRONX CZY BROOKLYN?
Pewien młody mężczyzna mieszka na Manhattanie, w pobliżu stacji szybkiego metra. Ma on dwie przyjaciółki: jedna mieszka na Brooklynie, a druga na Bronxie. Aby odwiedzić przyjaciółkę na Brooklynie, wybiera pociąg po jednej stronie peronu; aby odwiedzić przyjaciółkę na Bronxie – wybiera pociąg z drugiej strony tego samego peronu. Ponieważ jednakowo lubi obie dziewczyny, po prostu wsiada do pierwszego pociągu, który pojawi się na peronie. W ten sposób pozwala przypadkowi zdecydować, którą przyjaciółkę odwiedzi. Mężczyzna zjawia się na peronie metra w losowym momencie każdego sobotniego popołudnia. Pociągi w kierunku Brooklynu i Bronxu przyjeżdżają na stację z jednakową częstotliwością – co 10 minut. Po jakimś czasie młody człowiek stwierdził, że o wiele więcej czasu, a dokładniej: średnio dziewięć na dziesięć sobót, spędza z przyjaciółką mieszkającą na Brooklynie.
Czy można w przekonujący sposób wyjaśnić, dlaczego los tak mocno faworyzuje jego przyjaciółkę z Brooklynu?
.
ODPOWIEDZI DO ZAGADEK:
Odpowiedź do Zagadki 1 – JAK ROZDAĆ KARTY?
Zauważ, że w karty gra 4 graczy, zaś talia liczy 52 karty (czyli jest podzielna przez 4). Karty zazwyczaj rozdajesz rozpoczynając od pierwszej z wierzchu talii i podajesz ją graczowi siedzącemu po twojej lewej stronie, a potem rozdawanie kontynuujesz zgodnie z ruchem wskazówek zegara – ostatnia karta (ta z dołu talii) zawsze zatem trafi na końcu do ciebie.
Jeśli więc rozdawanie zostało przerwane w jakimś momencie i nie wiesz na kim stanąłeś, wystarczy zacząć rozdawać karty “od końca”, czyli rozpocząć rozdawanie od dołu talii poczynając od siebie, a następnie rozdawać karty ruchem odwrotnym do ruchu wskazówek zegara.
Jeśli nie wierzysz możesz zawsze sprawdzić to w praktyce 🙂
.
Odpowiedź do Zagadki 2 – NA ROZSTAJACH DRÓG
Pytanie, jakie powinien zadać turysta (wskazując przy tym na wybraną przez siebie drogę) może brzmieć np. tak: “Czy jeśli spytałbym cię, czy ta droga prowadzi do wioski, powiedziałbyś “TAK”?”
Tubylec na tak zadane pytanie zmuszony jest dać poprawną odpowiedź, nawet jeśli jest kłamcą!
Jeśli droga prowadzi do wioski, to wiadomo, że prawdomówny odpowie na pytanie – TAK. Kłamca zaś, na pytanie proste w stylu “Czy ta droga prowadzi do wioski?” oczywiście by skłamał i odpowiedział NIE. Ale nasze pytanie główne jest tak sformułowane, że kłamca musi jakby skłamać, o tym że by skłamał (czyli podwójnie zaprzeczyć *) ) – co zmusi go do odpowiedzi TAK. Przemyśl to!
Jeśli droga wskazana przez turystę nie prowadzi do wioski, obydwaj i prawdomówny i kłamca, z podobnych jak wyżej powodów, odpowiedzą NIE, więc turysta również i w tym przypadku będzie wiedział, która droga jest właściwa.
*) W logice matematycznej istnieje takie elementarne prawo, zwane PRAWEM PODWÓJNEGO ZAPRZECZENIA. W skrócie mówi ono, że jeśli 2-krotnie zaprzeczymy prawdzie, to otrzymamy… PRAWDĘ 🙂 Na przykład, jeśli stwierdzę: DZIŚ JEST ŁADNA POGODA, to zaprzeczenie tego może brzmieć tak: DZIŚ JEST BRZYDKA POGODA. Zaprzeczenie tego zaprzeczenia będzie brzmiało np tak: NIEPRAWDA, ŻE DZIŚ JEST BRZYDKA POGODA. A co to oznacza… ? Wróciliśmy do zdania: DZIŚ JEST ŁADNA POGODA.
W podobny sposób pytanie turysty zmusiło kłamliwego tubylca do podwójnego zaprzeczenia samemu sobie, co w efekcie pozwoliło uzyskać prawidłową odpowiedź.
.
Odpowiedź do Zagadki 3 – BRONX CZY BROOKLYN?
Wiemy, że pociągi i do Brooklynu i do Bronksu odjeżdżają z jednakową częstotliwością – co 10 minut. Sytuacja opisana w zadaniu może zaistnieć, gdy rozkład odjazdu pociągów wygląda tak, iż pociąg w kierunku Bronxu wjeżdża na peron zawsze 1 minutę po pociągu w kierunku Brooklynu.
Z punktu widzenia młodego mężczyzny pociąg do Bronxu przyjedzie jako pierwszy jeśli przybędzie on na stację metra w 1-minutowym odstępie czasu (pociąg do Brooklynu już odjechał, a pociąg do Bronxu jeszcze nie przyjechał). Jeśli młody człowiek pojawi się na stacji w dowolnym innym przedziale czasowym, to znaczy w ciągu kolejnych 9 minut (pociąg do Bronxu już odjechał, a pociąg do Brooklynu jeszcze nie przyjechał), to jako pierwszy przyjedzie pociąg do Brooklynu. Dlatego też statystycznie odwiedzał koleżankę na Brooklynie dziewięć razy częściej niż koleżankę na Bronxie.
.
UWAGA!
Jeśli tu jesteś to znaczy, że ta tematyka Cię w jakiś sposób wciągnęła. Mam więc dla Ciebie coś jeszcze…
.
Jakiś czas temu stworzyłem e-book pt. GRY MATEMATYCZNE, który zawiera staranne opracowanie 20 atrakcyjnych gier logiczno-strategicznych, które dziś są mało znane lub już niemal zupełnie zapomniane. W niemal wszystkie, z opisanych tu gier, zagrać można na zwykłej kartce papieru, używając pisaka, pionków monet czy kamieni. Wszędzie tam, gdzie jest to niezbędne, do gier dołączone są propozycje plansz.
Pobierz bezpłatny fragment, zobacz jak to wygląda od środka i zagraj w niektóre z tych gier choćby i dziś!
Nie ma wątpliwości, że GRY MATEMATYCZNE dostarczą Ci dużo dobrej zabawy, pozytywnych emocji i niezapomnianych chwil z rodziną czy znajomymi, a być może wciągną Cię bez reszty…
