Dziś kolejny raz w Matematycznym Fitnessie Umysłu sięgamy do twórczości Szczepana Jeleńskiego. Tym razem posłużymy się jego książką pt. „Śladami Pitagorasa”.

.

Jeśli wolisz oglądać, to zapraszam Cię do obejrzenia poniższego materiału, jeśli zaś wolisz czytać – transkrypt tego o czym mówię na filmiku znajdziesz pod filmem.

.

Pierwszy Śladami Pitagorasa wydano w 1928 roku i wraz z wcześniejszą książką tego autora – Lilavati (o której opowiadałem w poprzednim odcinku), była prekursorskim krokiem w popularyzacji matematyki w Polsce.

To kolejna z książek, która rozpala wyobraźnię czytelnika, i którą czyta się z dużym zainteresowaniem, a momentami nawet z zapartym tchem. Książka Śladami Pitagorasa jest jakby rozszerzeniem i uzupełnieniem Lilavati, dlatego należy je czytać w odpowiedniej kolejności, czyli najpierw Lilavati a potem Śladami Pitagorasa.

Ciekawostką jest, że na początku lat 50-tych ubiegłego stulecia, wspomniane książki Jeleńskiego zostały objęte komunistyczną cenzurą i wycofano je ze wszystkich bibliotek. Ale to akurat wyszło autorowi na dobre, bo tym bardziej chętnie zaczęto po nie sięgać – oczywiście korzystając z nielegalnych źródeł. Trochę później cenzurę jednak częściowo cofnięto i wydawanie Lilavati oraz Śladami Pitagorasa w PRL wznawiano.

Warto powiedzieć, że różnorodna i ciekawa tematyka książki Śladami Pitagorasa, może to być niezastąpioną skarbnicą pomysłów dla nauczycieli, którzy chcą urozmaicić zajęcia historycznymi anegdotami, ciekawostkami i nietypowymi rozwiązaniami dydaktycznymi. Część tej książki, podobnie jak w przypadku Lilavati, jest zbiorem gier, zabaw i łamigłówek matematycznych.

.

A oto 3 zadania zainspirowane dzisiejszą lekturą. Wszystkie 3 będą łamigłówkami graficznymi.

.

Zagadka 1 – ŚLIZG PO SZACHOWNICY

Bez odrywania ręki narysuj linię łączącą jeden biały róg szachownicy z białym rogiem leżącym po przekątnej tak, aby przejść przez wszystkie białe pola (przez każde tylko raz), omijając jednocześnie wszystkie pola czarne. Linie, które rysujesz mogą się ze sobą przecinać.

.

Zagadka 2 – GRA HAMILTONA

Wiliam Hamilton, matematyk i astronom angielski z I połowy XIX wieku, obmyślił ciekawą rozrywkę zwaną „podróżą po dodekaedrze” czyli dwunastościanie foremnym. Ponieważ raczej nikt z nas nie posiada przy sobie dwunastościanu foremnego jako bryły, to wykorzystamy do łamigłówki tzw. graf dwunastościanu – dokładnie taki jak na rysunku, który widzisz.

W twojej podróży po grafie chodzi o to, abyś odwiedził tylko jeden raz wszystkie miejsca oznaczone punktami i powrócił do punktu, z którego rozpocząłeś podróż.

Zauważ, że w każdym punkcie stajesz przed wyborem – skręcić w prawo czy w lewo? I w tym wyborze leży właśnie sedno rzeczy. Wybierz więc dowolny punkt startowy na rysunku i ruszaj w swoją podróż po dwunastościanie.

.

Zagadka 3 – OBJAZD PIĘCIU WYSP

Jeśli udało Ci się odbyć „podróż” z poprzedniego zadania, to niniejsze nie powinno być dla Ciebie zbyt trudną rzeczą.

Otóż – poprowadź okręt stojący przy jednej z wysp tak, aby odwiedził wszystkie wyspy i powrócił do portu, z którego wypłynął, ale z tym zastrzeżeniem, że przepłynie po wszystkich liniach tylko raz i każdą wyspę jeden raz nawiedzi.

.

ODPOWIEDZI DO ZAGADEK:

Odpowiedź do zagadki nr 1 – ŚLIZG PO SZACHOWNICY

Na szachownicy poniżej zaznaczona jest przykładowa trasa po jakiej należy się poruszać (od punktu do punktu). Nie ma znaczenia, od którego białego narożnego pola rozpoczniemy.

.

Odpowiedź do zagadki nr 2 – GRA HAMILTONA

Oto rozwiązanie zagadki w 2 odmianach (w zależności od tego czy w pierwszym ruchu skręcimy w prawo czy w lewo):

p p p l l l p l p l p p p l l l p l p

l l l p p p l p l p l l l p p p l p l

a tak trasa ta wygląda na grafie (nie ma znaczenia, w którym punkcie rozpoczynamy podróż)

.

Odpowiedź do zagadki nr 3 – OBJAZD PIĘCIU WYSP

Rozwiązań tej zagadki jest wiele – oto jedno z nich. Oznaczmy wyspy kolejno literami A B C D E.

Trasa statku mogłaby wyglądać tak:

A B E C B D C A D E A 

UWAGA!

Jeśli tu jesteś to znaczy, że ta tematyka Cię w jakiś sposób wciągnęła. Mam więc dla Ciebie coś jeszcze…

.

Jakiś czas temu stworzyłem e-book pt. GRY MATEMATYCZNE, który zawiera staranne opracowanie 20 atrakcyjnych gier logiczno-strategicznych, które dziś są mało znane lub już niemal zupełnie zapomniane. W niemal wszystkie, z opisanych tu gier, zagrać można na zwykłej kartce papieru, używając pisaka, pionków monet czy kamieni. Wszędzie tam, gdzie jest to niezbędne, do gier dołączone są propozycje plansz.

Pobierz bezpłatny fragment, zobacz jak to wygląda od środka i zagraj w niektóre z tych gier choćby i dziś!

Nie ma wątpliwości, że GRY MATEMATYCZNE dostarczą Ci dużo dobrej zabawy, pozytywnych emocji i niezapomnianych chwil z rodziną czy znajomymi, a być może wciągną Cię bez reszty… 

ZAPRASZAM SERDECZNIE